2009년 여름 개봉했던 3D 애니메이션 영화 ‘업’에서는 주인공 할아버지가 풍선이 잔뜩 달린 집을 타고 하늘을 난다.
물론 집에 달려있는 풍선의 숫자는 셀 수 없을 정도로 많다.
하지만 풍선으로 하늘을 난다는 것이 정말 가능한 일일까?
공기보다 밀도가 낮은 헬륨을 사용하면 가능할지도 모른다.
밀도가 낮은 헬륨은 그 부피에 해당하는 무게만큼 부력을 받아 공기 위로 날아가기 때문이다.
그러면 사람 한 명이 하늘을 날기 위해서는 헬륨풍선이 얼마나 필요한지 계산해보자!
우선 사람을 띄우기 위한 헬륨의 양을 알려면 공기와 헬륨의 밀도를 알아야 한다.
보통의 상태(상온․상압)에서 공기의 밀도는 약 1.29g/L이고, 헬륨의 밀도는 0.18g/L 정도다.
즉, 공기 1L의 무게는 1.29g이고, 헬륨 1L도 0.18g의 무게를 갖고 있다.
그러니까 실제로 헬륨풍선에 작용하는 알짜부력은 1L에 1.11g(1.29g-0.18g)이 된다.
헬륨기체 1L당 부력을 알았으니 띄워야 할 사람의 몸무게만 알면 필요한 헬륨기체의 양을 계산할 수 있다.
만약 50kg의 몸무게를 가진 사람을 띄운다고 하면, 50kg을 알짜부력 1.11g로 나눈 값인 45,045L를 얻을 수 있다.
50kg의 무게에 해당하는 부력을 얻으려면 헬륨기체가 최소한 이만큼 필요하다는 이야기다.
그런데 부력과 무게가 같으면 떠오르지 않고 그 자리에 머물게 된다.
45,045L의 헬륨가스를 매단 몸무게 50kg의 사람을 1m정도 높이에 올려놓으면 그 자리에 떠 있을 뿐 하늘로 날지 못한다는 것.
또 헬륨을 담아둘 풍선의 무게와 밧줄의 무게까지 따지면 45,045L보다 더 많은 헬륨을 넣어 부피를 키워야 한다.
헬륨을 담아두는 풍선의 무게와 밧줄의 무게를 1kg으로 가정하면, 1kg을 1.11로 나눈 값인 900L가 나온다.
따라서 50kg의 몸무게를 가진 사람을 공중에 띄우려면 45,945L보다 많은 양의 헬륨가스가 필요하다.
헬륨의 양이 많아질수록 더 높이 날아갈 수 있다.
참고로 45,045L의 헬륨을 다시 무게로 바꾸면 약 8.1kg(45,045Lx0.18g/L)이 된다.
결국 50kg의 사람을 띄우기 위해서는 8kg 이상의 헬륨이 필요하다.
만약 헬륨이 들어 있는 풍선 하나의 무게가 5g이라면 50kg의 사람을 띄우는 데 1,650개 이상의 풍선이 필요한 셈이다.
글 : 박태진 과학칼럼니스트 출처 : 카리스쿨(http://www.karischool.re.kr/) “푸른하늘”